Beobachtungen:

Schwebungen, Mischen von Frequenzen

Schwebungen lassen sich beobachten, wenn mehrere ähnliche Frequenzen sich überlagern.
Klavierstimmer nutzen diesen Effekt aus, um gut definiert zwei Tonintervalle leicht gegeneinander zu verstimmen  (wohltemperierte Stimmung)  oder um zwei Saiten exakt aufeinander abzustimmen.

Während die Unterschiede von beispielsweise 440 Hz und 441 Hz mit dem Ohr nur sehr schwer zu unterscheiden sind, läßt sich die Schwebungsfrequenz von 1 Hz (441-440=1) deutlich als Lautstärkenmodulation wahrnehmen und mit einem einfachen, vergleichsweise langsamen Werkzeug (beispielsweise Stopuhr) ausmessen. 

Auch beim Radio- und Fernsehempfang nutzt man die Mischung der Eingangssignale mit anderen Frequenzen aus, um beispielsweise Frequenzen aus höheren Bereichen (100 Mhz) in niedrigere (10,7 Mhz) umzusetzen, für die man passende Filter zur Verfügung hat.

(s.a. Moiré-Effekt  moire)

Abb. 01: Zwei Schwingungen mit ähnlicher Frequenz. An der Trennlinie zwischen der violetten und der blauen Kurve zeigt sich eine zunehmende Phasenverschiebung. Die blaue Kurve wechselt langsamer als die violette. (FB)

Abb. 02: Addiert man die beiden Kurven Punkt für Punkt, dann ergibt sich dieses Bild mit Einschnürungen. Teilweise ist die Summe von beiden Kurven Null oder maximal. (FB)

Abb. 03: Überlagerung von zwei ähnlichen Frequenzen. Die untere Kurve ist eine der beiden Frequenzen, die obere rote Kurve die Summe beider. Alle zwölf Schwingungen wird die Summe periodisch minimal und maximal:  Dieses Verhalten nennt man Schwebung. Die zugehörige Schwebungsfrequenz ergibt sich aus der Differenz beider einzelnen Frequenzen. (FB)

Abb. 04: Schwebung zweier ähnlicher Frequenzen. Da die Amplitude der einen Frequenz innerhalb dieser Darstellung abnimmt, während die andere konstant bleibt, nimmt auch die Amplitude der Schwebung ab. (FB)

---

Erzeugen von Schwebungen mit zwei Orgelpfeifen.

Niedrige Frequenzen im Hertzbereich lassen sich mit zwei (16 Fuß langen) Orgelpfeifen erzeugen.

Zum Beispiel bekommt man beim Mischen von zwei Nachbartönen in der Kontra-Oktave 

H	61.73 Hz
Ais	58.27 Hz	3,46 Hz

 

	H und Ais	3.46	H und A	6.74
	H und Gis	9.82	H und G	12.74

Der Name eines Pfeifensatzes ergibt sich bei offenen Pfeifen aus der Länge der längsten Pfeife.
z.B.   beim 16 Fuß Register hat die tiefste Pfeife C die Länge von 16 Fuß  (16 Fuß * 0,3048 m/Fuß  = 4,88 m)

---

		Schwebungsfrequenzen zwischen Nachbartönen					1.9.2015 F.Balck
				Faktor	Differenz	Differenz	Differenz	Differenz
				1.0595	Halbton	ganzton	3 Halbtöne	2 Ganztöne
	viergestrichene	a	4	3520.0000	197.56	384.04	560.04	726.17
	oktave	gis	4	3322.4376	186.47	362.48	528.61	685.42
		g	4	3135.9635	176.01	342.14	498.94	646.95
		fis	4	2959.9554	166.13	322.93	470.94	610.64
		f	4	2793.8259	156.81	304.81	444.51	576.36
		e	4	2637.0205	148.00	287.70	419.56	544.02
		dis	4	2489.0159	139.70	271.55	396.01	513.48
		d	4	2349.3181	131.86	256.31	373.78	484.66
		cis	4	2217.4610	124.46	241.93	352.81	457.46
	1/4 Fuß	c	4	2093.0045	117.47	228.35	333.00	431.79
	dreigestrichene	h	3	1975.5332	110.88	215.53	314.31	407.55
	Oktave	ais	3	1864.6550	104.66	203.44	296.67	384.68
		a	3	1760.0000	98.78	192.02	280.02	363.09
		gis	3	1661.2188	93.24	181.24	264.31	342.71
		g	3	1567.9817	88.00	171.07	249.47	323.47
		fis	3	1479.9777	83.06	161.47	235.47	305.32
		f	3	1396.9129	78.40	152.40	222.25	288.18
		e	3	1318.5102	74.00	143.85	209.78	272.01
		dis	3	1244.5079	69.85	135.78	198.01	256.74
		d	3	1174.6591	65.93	128.16	186.89	242.33
		cis	3	1108.7305	62.23	120.96	176.40	228.73
	1/2 Fuß	c	3	1046.5023	58.74	114.17	166.50	215.89
	zweigestrichene	h	2	987.7666	55.44	107.77	157.16	203.78
	Oktave	ais	2	932.3275	52.33	101.72	148.34	192.34
		a	2	880.0000	49.39	96.01	140.01	181.54
		gis	2	830.6094	46.62	90.62	132.15	171.35
		g	2	783.9909	44.00	85.53	124.74	161.74
		fis	2	739.9888	41.53	80.73	117.73	152.66
		f	2	698.4565	39.20	76.20	111.13	144.09
		e	2	659.2551	37.00	71.93	104.89	136.00
		dis	2	622.2540	34.92	67.89	99.00	128.37
		d	2	587.3295	32.96	64.08	93.45	121.17
		cis	2	554.3653	31.11	60.48	88.20	114.37
	1 Fuß	c	2	523.2511	29.37	57.09	83.25	107.95
	eingestrichene	h	1	493.8833	27.72	53.88	78.58	101.89
	Oktave	ais	1	466.1638	26.16	50.86	74.17	96.17
		a	1	440.0000	24.70	48.00	70.01	90.77
		gis	1	415.3047	23.31	45.31	66.08	85.68
		g	1	391.9954	22.00	42.77	62.37	80.87
		fis	1	369.9944	20.77	40.37	58.87	76.33
		f	1	349.2282	19.60	38.10	55.56	72.05
		e	1	329.6276	18.50	35.96	52.44	68.00
		dis	1	311.1270	17.46	33.94	49.50	64.19
		d	1	293.6648	16.48	32.04	46.72	60.58
		cis	1	277.1826	15.56	30.24	44.10	57.18
	2 Fuß	c	1	261.6256	14.68	28.54	41.63	53.97
	kleine Oktave	h		246.9417	13.86	26.94	39.29	50.94
		ais		233.0819	13.08	25.43	37.08	48.08
		a		220.0000	12.35	24.00	35.00	45.39
		gis		207.6523	11.65	22.66	33.04	42.84
		g		195.9977	11.00	21.38	31.18	40.43
		fis		184.9972	10.38	20.18	29.43	38.16
		f		174.6141	9.80	19.05	27.78	36.02
		e		164.8138	9.25	17.98	26.22	34.00
		dis		155.5635	8.73	16.97	24.75	32.09
		d		146.8324	8.24	16.02	23.36	30.29
		cis		138.5913	7.78	15.12	22.05	28.59
	4 Fuß	c		130.8128	7.34	14.27	20.81	26.99
	grosse Oktave	H		123.4708	6.93	13.47	19.64	25.47
		Ais		116.5409	6.54	12.71	18.54	24.04
		A		110.0000	6.17	12.00	17.50	22.69
		Gis		103.8262	5.83	11.33	16.52	21.42
		G		97.9989	5.50	10.69	15.59	20.22
		Fis		92.4986	5.19	10.09	14.72	19.08
		F		87.3071	4.90	9.53	13.89	18.01
		E		82.4069	4.63	8.99	13.11	17.00
		Dis		77.7817	4.37	8.49	12.38	16.05
		D		73.4162	4.12	8.01	11.68	15.15
		Cis		69.2957	3.89	7.56	11.03	14.30
	8 Fuß	C		65.4064	3.67	7.14	10.41	13.49
	KontraOktave	H	-1	61.7354	3.46	6.74	9.82	12.74
		Ais	-1	58.2705	3.27	6.36	9.27	12.02
	Beispiel s. u.	A	-1	55.0000	3.09	6.00	8.75	11.35
		Gis	-1	51.9131	2.91	5.66	8.26	10.71
		G	-1	48.9994	2.75	5.35	7.80	10.11
		Fis	-1	46.2493	2.60	5.05	7.36	9.54
		F	-1	43.6535	2.45	4.76	6.95	9.01
		E	-1	41.2034	2.31	4.50	6.56	8.50
		Dis	-1	38.8909	2.18	4.24	6.19	8.02
		D	-1	36.7081	2.06	4.00	5.84	7.57
		Cis	-1	34.6478	1.94	3.78	5.51	7.15
	16 Fuß	C	-1	32.7032	1.84	3.57	5.20	6.75
	SubkontraOktave	H	-2	30.8677	1.73	3.37	4.91	6.37
		Ais	-2	29.1352	1.64	3.18	4.64	6.01
		A	-2	27.5000	1.54	3.00	4.38	5.67
		Gis	-2	25.9565	1.46	2.83	4.13	5.35
		G	-2	24.4997	1.38	2.67	3.90	5.05
		Fis	-2	23.1247	1.30	2.52	3.68	4.77
		F	-2	21.8268	1.23	2.38	3.47	4.50
		E	-2	20.6017	1.16	2.25	3.28	4.25
		Dis	-2	19.4454	1.09	2.12	3.09
		D	-2	18.3540	1.03	2.00
		Cis	-2	17.3239	0.97
	32 Fuß	C	-2	16.3516
				Beispiel
				H-1 und Ais-1	3.46	H-1 und A-1	6.74
				H-1 und Gis-1	9.82	H-1 und G-1	12.74
	Pfeifenlänge in Fuß
				Frequenz	Schallgeschwin-digkeit/ m/s.	Wellenlänge/m	Resonatorlänge/m	Länge in Fuß
							(halbe Wellenl.)
	eingestrichene Oktave	c	1	261.62	325	1.24	0.62	2.0
	kleine Oktave	c		130.81	325	2.48	1.24	4.0
	grosse Oktave	C		65.41	325	4.97	2.48	8.0
	Kontraoktave	C	-1	32.70	325	9.94	4.97	16.0
	Subkontraoktave	C	-2	16.35	325	19.88	9.94	32.0

---

www.biosensor-physik.de

(c)  01.12.2007 - 01.09.2015 F.Balck