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Beobachtungen:

Obertöne, das Klangspektrum von Glocken und bei Glockenspielen

Die folgenden Beispiele sind für Menschen mit musikalischer Begabung gedacht. Es geht um das Hören.
Was läßt sich aus Klängen heraushören? Was nehmen wir wahr?

Fast alle Musikinstrumente erzeugen Klänge, die sich aus mehreren Obertönen zusammensetzen. Frequenzanalyse
Wir nehmen die einzelnen Obertöne im Gemisch als solche nicht wahr, sondern ordnen den Klangcharakter dem Instrument zu, ohne zu wissen, daß die Summe der Obertöne für den speziellen Klang verantwortlich sind.
Die einzelnen Obertöne herauszuhören ist bei "harmonischen" Instrumenten auch sehr schwer, da die Töne ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundfrequenz sind und daher mit ihnen ohne Schwebungen verschmelzen.
(Beispiel der schwingenden Saite in StehendeWellen )

Anders sieht es aus, wenn das Instrument aus mehreren voneinander unabhängig schwingenden Klangflächen besteht.
Eine Membrane (Pauke, Topfdeckel) oder eine Glocke besitzen eine Vielzahl von Einzelschwingungen, die nicht einfach das Vielfache einer einzigen Grundfrequenz sind. Diese Obertöne nennt man Partialtöne.
Gut hörbar wird dieses Phänomen besonders dann, wenn die verschiedenen Partialtöne gegeneinander "verstimmt" sind, und sich der Klang nach dem Anschlag zeitlich ändert, weil nicht alle Partialtöne die gleiche Lebensdauer haben.

Verstimmt oder zueinander passend? das ist ein wichtiges Kriterium für eine gute Glocke und auch für ein Geläut. glocken-tedeum

Den Klang der Glocken zu beschreiben ist ein komplizierter Vorgang, als Beispiel hier die Analyse der Glocken in der Neutstädter Marienkirche in Bielefeld:
http://www.biosensor-physik.de/glocken/glocken-marien-bielefeld.pdf

Eine Glocke, die unseren heutigen Vorstellungen entspricht, sollte etwa folgenden Tonaufbau haben:
(Oktave = 12 Halbtöne, 1200 Cent entspricht der doppelten Frequenz.
Die Aufteilung in Cent ist sehr viel feiner als das, was wir normalerweise bei sich bewegenden Glocken (Dopplereffekt) überhaupt wahrnehmen können. Daher gibt man häufig die Stimmung in 1/16 Halbton an. )

Beispiel für eine (theoretische) Glocke mit der Frequenz 4 * 440 Hz = 1720 Hz für den Partialton nominal
(Bezeichnungen nach    Bill Hibbert, Great Bookham, Surrey www.hibberts.co.uk)

tiefste Frequenz hum	Oktave prime	Mollterz tierce	Quinte quint	Oktave nominal	, , , ,	Oktave oct. nominal
1 * f	2 * f	1,9 *f	3 * f	4 * f		8 *f
440 Hz	880 Hz	1046 Hz	1320 Hz	1720 Hz		3440 Hz
-24 Halbtöne	-12 Halbt.	-9 Halbtöne	-5 Halbtöne	0		+12 Halbt.
-2400 Cent	-1200 Cent	-900 Cent	-500 Cent	0		1200 Cent

Die Glocke in dem folgenden Beispiel ist eine Stahlglocke in der St. Salvatoris-Kirche in Zellerfeld, Baujahr 1953.
Nach etwa 100 Jahren Erfahrung im Stahlguß hatte die Gießerei "Bochumer Verein" zu dieser Zeit eine musikalisch "saubere" Glocke produziert, die den obigen Vorstellungen entspricht.

Frequenz / Hz	Lautstärke / dB	Abweichung / cent ideale Werte in ( ) 1 Halbton = 100 cent	Name
205.0	11.7	-2400 (-2400)	hum
410.5	22.4	-1198 (-1200)	prime
488.0	35.3	-898 (-900)	tierce
614.5	5.9	-499 (-500)	quint
820.0	16.4	0	nominal
1048.0	1.7	425 (400)
1228.5	7.6	700 (700)	superquint
1431.5	1.8	965
1699.0	2.3	1261 (1200)	oct. nominal

Die Abweichungen zwischen den idealen und den gemessenen Werten sind vernachlässigbar.
Nur der sehr leise oberste Partialton ist ungefähr einen halben Halbton zu hoch ist.

Der dritte Ton in dieser Tabelle ist die Mollterz (charakteristisch für einen typischen Glockenklang in Mitteleuropa im Zeitraum der letzten Jahrhunderte). Er ist am Anfang mit 35 dB etwas lauter als alle anderen Partialtöne.
Im Verlauf von einigen Sekunden verschwinden (Abb. 02) die oberen Partialtöne und am Ende bleibt nach 20 Sekunden nur noch der tiefste Ton (englisch hum = summen) übrig.
Bei guten Bronzeglocken kann dieser Ton bis zu 60 Sekunden oder mehr nachklingen.

Abb. 01: zwei Schläge der kleinen Stahlglocke in Zellerfeld, St. Salvatoris.
Es gibt mehrere Obertöne, die tiefsten Töne schwingen am längsten. Mit gut geübtem Ohr kann man neben dem nominellen Anschlagton auch die anderen Töne hören, besonders den tiefen lange nachklingenden. Tondatei (Wave-Datei 210 kB), gesamte Datei Tondatei (Wave-Datei 1,3 MB)
(Ganz rechts in der Analyse die Tonspur eines aufheulenden Motorrades.) (FB)

Abb. 02: Zeitlicher Verlauf der Amplituden der Partialtöne dieser Stahlglocke. (FB)

In St. Salvatoris gibt es eine Bronzeglocke vom Ende des 17. Jahrhunderts. Bei ihr erklingen weitere Obertöne.
Beim zweite Partialton
Tondatei (Wave-Datei, 780 kB)

Fragen zum Klangbeispiel der Stahlglocke:
Ist die Mollterz herauszuhören?
Kann man weitere Partialtöne wahrnehmen und mitsingen?
Wie lange hört man den untersten Ton?
Laut Frequenzanalyse gibt es Schwebungen bei der Mollterz (gestrichelte Linie), sind diese hörbar? Schwebung

Die folgenden Beispiele gehören zum Geläut der 1641 erbauten Holzkirche in Clausthal.
Es erfordert hohe Konzentration, wenn man die Glocken beurteilen will.

Die einzelnen Glocken:
Ist es ein sauberer Mollklang?
Sind die auf den Diagrammen sichtbaren Schwebungen bei einzelnen Partialtönen auch zu hören?

Das Geläut?
Wie würde es klingen, wenn die Glocken zusammen angeschlagen werden?
Ist das ein gut klingender Dreiklang   c e g ?

Daten der Analyse
524 Hz        (c = 523,3 Hz, Frequenzanalyse)
648,5 Hz (etwas tiefer als e =659,3 Hz)
1491,5 Hz   (1491,5/2 = 745 Hz oder 729 Hz laut Tabelle??)
                   (etwas höher/tiefer als fis = 740 Hz, jedoch weit weg von g = 784 Hz)

Abb. 03: Clausthaler Marktkirche, große Glocke, Bronze 1792, Tondatei (Wave-Datei: 430 kB) (FB)

nominal: 524.0
Freq.	Tail Amp.	Cents	Partial
137.5	2.3	-2316.1	hum
241.0	2.7	-1344.6	prime
311.0	9.2	-903.1	tierce
400.5	10.0	-465.3	quint
524.0	52.0	0.0	nominal
664.0	4.6	409.9
683.0	4.4	458.7
775.5	29.4	678.6	superquint
849.5	2.3	836.4
1054.5	15.0	1210.7	oct. nominal
1147.0	1.3	1356.2
1357.0	2.4	1647.3
1672.0	1.5	2008.7

Abb. 04: Clausthaler Marktkirche, mittlere Glocke, Bronze, 1693, Tondatei (Wave-Datei: 320 kB)
(FB)

nominal: 648.5
Freq.	Tail Amp.	Cents	Partial
156.0	0.7	-2466.6	hum
311.5	39.5	-1269.4	prime
383.0	20.1	-911.7	tierce
467.5	1.9	-566.5	quint
648.5	37.1	0.0	nominal
818.5	6.4	403.0
903.0	0.7	573.1
969.0	11.9	695.2	superquint
1141.0	3.5	978.1
1330.5	1.4	1244.1	oct. nominal
1465.0	0.7	1410.8
1724.0	2.0	1692.6

Abb. 05: Clausthaler Marktkirche, kleine Glocke, Bronze 1921, Tondatei (Wave-Datei: 430 kB) (FB)

nominal: 1491.5 besser 729 ??
Freq.	Tail Amp.	Cents	Partial
351.5	8.6	-2502.2	hum
439.5	12.2	-2115.3
543.5	3.4	-1747.6
729.0	45.5	-1239.3	prime? ( muß nominal sein)
921.5	5.2	-833.6	tierce
966.0	1.4	-752.0
1086.5	12.2	-548.4	quint
1401.0	3.7	-108.3
1491.5	24.3	0.0	nominal (oct. nominal??)
1545.5	1.2	61.5
1604.5	0.8	126.4
1760.0	1.8	286.5
1935.5	11.5	451.1
2204.5	1.0	676.4	superquint
2408.5	5.2	829.6
2903.5	1.1	1153.2

Die Computer Analyse hat den Partialton nominal nicht richtig gefunden, er liegt eine Oktave tiefer als angegeben.

Nachtrag Januar 2014
Die Auswertung der Daten stammt von 2003

2. Vergleich verschiedener Glocken

Die Zusammenstellung reicht von der Gloriosa in Erfurt bis zu kleinen Kuhglocken.
In den Darstellungen mit einer relativer Frequenzskala wird das typische (gewollte) Klangbild deutlich.
siehe oben: Oktave, hum (Unteroktave), Moll-Terz, (Quinte) Oktave usw.

Bei den vier Glockenspielen sieht man beispielsweise in Hahnenklee unterschiedliche "Handschriften" der Glockengießer.
Im oberen Bereich fallen drei Glocken aus dem üblichen Klangbild heraus

Die Daten stammen von eigenen Frequenzananlysen mit dem Programm von Bill Hibbert, Great Bookham, Surrey.

Tabelle, Daten mit Semicolon getrennt. (Excel-CSV-Format) alle-glocken-parameter-nur-daten.csv
Datenformat siehe Überschrift bzw. nachfolgendes Beispiel aus Erfurt

2.1 Schwingungsformen der Partialtöne

aus stehende-welle.htm

Stehende Wellen bei eindimensionalen Körpern haben ein einfaches Bildungsgesetz.
Bei zwei oder mehrdimensionalen Gebilden sind die Schwingungsmoden sehr viel komplexer.


Abb. 02-01: Eindimensionaler Körper (schwingende Saite, lange dünne Orgelpfeife) Bildungsgesetz für stehende Wellen in einem unsymmetrischen Resonator, gedackte Orgelpfeife, die Wellenlängen der Obertöne sind ganzzahlige Teile der Resonatorlänge. Die zugehörigen Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. (FB)

Abb. 02-01: ein zweidimensionaler Körper (Aludraht) wird an der Aufhängung periodisch hin und her geschwenkt. Der Draht ist auf seiner ganzen Länge homogen. Stehende Welle bei offenen Enden mit Knoten in der Mitte (die beiden Hälften entsprechen jeweils einem unsymmetrischen Resonator). vergleichbar mit einem Schnitt durch eine schwingende Glocke Ein elastischer Draht ist v-förmig nach unten gebogen, oben in der Mitte ist er an der Welle eines kleinen Elektromotors befestigt, der mit Wechselstrom einstellbarer Frequenz angetrieben wird. Schwingung erfolgt mit: 1 halbe Wellenlänge, Bauch-Knoten-Bauch: B-K-B Anregung erfolgt mit 7,5 Hz (FB)	Abb. 02-03: Stehende Welle bei offenen Enden, 3 halbe Wellenlängen, B-K-B-K-B-K-B Anregung erfolgt mit 29,4 Hz (FB)

Abb. 002-04: stehende Welle bei offenen Enden, 5 halbe Wellenlängen B-K-B-K-B-K-B-K-B-K-B Anregung mit 91 Hz (FB)	Abb. 02-05: stehende Welle bei offenen Enden, 7 halbe Wellenlängen B-K-B-K-B-K-B-K-B-K-B-K-B-K-B Anregung mit 162 Hz (FB)

Die Form der Rippe einer Glocke entscheidet über die Frequenzen der unterschiedlichen Schwingungsmoden (Partialtöne)
Sie ist ein gut gehütetes Geheimnis der Glockengießer.
Von ihr hängt ab, aus welchen Tönen bzw. Frequenzen sich der Klang zusammensetzt.

Extrem wichtig ist, daß die Glocke in jeder Höhe eine einheitliche Wandstärke besitzt, d.h. beim Bau der Gußform muß die Schablone der Rippe korrekt übernommen werden. Auch darf beim Gießen sich die Form an keiner Stelle erweitern.

"Unrunde" Glocken erkennt man an akustischen Schwebungen.
Auch starke Abnutzung am Schlagring durch Klöppel oder Hammer führt zu ungleicher Materialverteilung und damit zu Schwebungen. Dies ist häufig bei Uhrglocken zu hören.

Abb. 02-06: Form einer Glocke, Fontes de Cloches
(Diderot Encyclopédie, 1751-1772, aus Michaelstein Band Nr. 56, S. 91)

Abb. 01-07: Nach den Maßen der Skizze von Diderot.
Im unteren Bereich ist die Wandstärke groß für den Anschlag des Klöppels. Oben ist sie klein, damit der Körper gute elastische Eigenschaften bekommt. (FB)

Abb. 02-08: Hier ist die Materialstärke noch dünner. Gesprungene Glocke, Glockenmuseum Apolda (FB)

Abb. 02-09: Nach den Maßen der Skizze von Diderot (FB)

Abb. 02-10: Glocke aus dem Erfurter Dom. Am Schlagring (beim Kreis in der Zeichnung) ist die Wand 184 mm stark.

"Rippe der Erfurter großen Glocke Maria glor.
der Schlag 184 mm stark
Ton E. u. soll die
c resonierende große Terz als Nebenton haben."

Zeichnung aus dem Glockenmuseum Laucha (FB)

Abb. 02-11: Am unteren Rand der Glocke, dem Schlagring, hat der Klöppel schon einiges Material abgetragen (links innen). Aber auch in der Mitte hinten sind Abnutzungen zu sehen, d. h. die Glocke wurde im Laufe ihres Lebens schon einmal um 90 Grad gedreht. Stiftskirche Herrenberg (FB)

Abb. 02-12: Bei einer Stundenglocke schlägt häufig ein Hammer von außen und nicht der Klöppel.
Starke Abnutzung außen am Schlagring , Glockenmuseum in Laucha (FB)

Abb. 02-13: Schon nach wenigen Jahren sind die Anschlagstellen deutlich zu sehen. Neustädter Marienkirche, Bielefeld (FB)

Abb. 02-14: Verformung der Glocke am Schlagring nach dem Anschlag des Klöppels. Darstellung stark überhöht. Es gibt auch noch weitere Schwingungsmoden mit einer größeren Anzahl von Schwingungsknoten und Bäuchen. (FB)

2.2 Beispiel für Erfurter Dom, Gloriosa

Abb. 02-15: Gloriosa in Erfurt nach der letzten Reparatur. 12 Tonnen Bronze, gegossen 1497
Foto: Original date/time: 2010:04:11 14:44:20 (FB)

Abb. 02-16: Das Klangspektrum der Gloriosa nach einer Tonaufnahme in einer Fernsehsendung vom Dezember 2004. (FB)

"Am 8. Dezember 2004 wurde sie das erste Mal nach der Reparatur wieder geläutet"
de.wikipedia.org/wiki/Gloriosa_%28Erfurter_Dom%29
siehe auch www.bistum-erfurt.de/front_content.php?idcat=1857

Offset für Nummer in der Liste	Dateiname, Nominalfrequenz	Summe der Amplituden				offset
3	gl-dom-erfurt-02.wav, 334,50	84.0				0

	Frequenz / Hz	Amplitude	relative Amplitude, Summe = 100%	Abweichung in Cents		Abweichung in Cents + Offset
31	81.0	5.1	6.1	-2455	hum	-2455
31	168.0	24.2	28.8	-1192	prime	-1192
31	200.5	15.2	18.2	-886	tierce	-886
31	243.0	3.8	4.5	-553	quint	-553
31	334.5	19.6	23.3	0	nominal	0
31	425.0	3.3	4.0	415		415
31	486.0	7.4	8.8	647	superquint	647
31	669.5	3.9	4.6	1201	oct, nominal	1201
31	881.0	1.5	1.8	1677		1677

Die Glocke hat ein reichhaltiges Spektrum an Teiltönen und entspricht sehr gut unseren Klangvorstellungen.
Die "Oktaven" liegen mit -2455, -1192 und 1201 Cent sehr nahe an den idealen Werten von 2400 und 1200 Cent (24 bzw. 12 Halbtöne).
Damit ist sie mit ihren fast 12 Tonnen eine exzellentes Beispiel der Glockengießerkunst für die Zeit.

"Wie ihre Inschrift verrät, goss der Glockengießer Gerhard Wou von Kampen die Gloriosa im Juli 1497. Seine Technik und sein Können sind bis heute unerreicht." www.bistum-erfurt.de/front_content.php?idcat=1857

2. 3 Die Zusammenstellung aller Glocken

Abb. 02-17:Partialtöne verschiedener Glocken, relative Frequenzskala in Cents (1/100 Halbton)
Die Fläche der Kreise entspricht der ermittelten Signalamplitude (Lautstärke).

Zur Orientierung sind die roten Linien eingezeichnet von oben:
+1200 Cent 12 Halbtöne nach oben   ( octav nominal Oktave darüber)
   +700 Cent   7 Halbtöne nach oben ( super quint Quinte darüber)
        0            Bezugston ( nominal )
    -900 Cent   9 Halbtöne nach unten ( tierce MollTerz über der Oktave darunter)
-1200 Cent 12 Halbtöne nach unten ( prime Oktave darunter)
-2400 Cent 24 Halbtöne nach unten ( hum zwei Oktaven darunter)

Die Frequenzen einer jeden Glocke sind in dieser Darstellung so normiert, daß der Partialton nominal bei 0 liegt. In dieser logarithmischen Darstellung kann man daher gut sehen, ob die Abstände der übrigen Partialtöne dazu gleiche Abstände haben.
Die Positionen der roten Linien entsprichen einer guten europäischen Glockentradition.
(Bei Glocken müssen die Partialtöne sich nicht wie die Obertöne einer Saite verhalten und in den Frequenzverhältnissen 1, 2, 3, 4, 5, 6 usw auftreten. )
Bei den Glocken von Nr. 4 bis 9 wird die im Klangbild uns vertraute Mollterz nicht erreicht.
Auch die Glocken ganz rechts haben völlig andere Partialtöne.

Kompletter Datensatz alle-glocken-par-drei-cents-1-70.pdf

Die Glocken der Reihe nach von links nach rechts:

Glockenmuseum Herrenberg und Apolda
1 Bienenkorb Herrenberg
2 Zuckerhut Herrenberg
3 Bronze 12.Jhdt, Apolda

4 1591, Apolda
5 1607, Apolda
6 1648, Apolda
7 1706, Apolda
8 1714, Apolda
9 1889, Apolda

Stundenglocken
10 Altenau klein
11 Altenau groß
12 Clausthal klein
13 Clausthal groß
14 Zellerfeld klein
15 Zellerfeld groß

Geläute
16 Buntenbock
17 Clausthal groß
18 Clausthal mittel
19 Clausthal klein
20 Zellerfeld groß, Bronze
21 Zellerfeld mittel, Stahl
22 Zellerfeld klein Stahl

Große Glocken
23 Gloriosa Erfurt
24 Maxima Magdeburg
25 Maria Dolens,Rovereto
26 Pummerin, Wien
27 Peter, Köln
28 Gloriosa Herrenburg

29 St. Marien zu Lübeck
30 Bronze alt, links
31 Bronze alt, mitte-links
32 Bronze alt, mitte-rechts
33 Bronze alt, rechts
34 Bronze neu, links
35 Bronze neu, mitte
36 Bronze neu, rechts

Sonderformen
37 Schiffsglocke 1 1898
38 Schiffsglocke 2 1898
39 Thüringen Glocke 1989

Andere Bauformen
40 Bronzene Tempelglocke um 1430
41 Uhrenglocke, Kalottenform
42 Glockenspiel aus Mangan-Kupfer
43 Kuhglocke1
44 Kuhglocke2

(FB)

Abb. 02-18:
Partialtöne verschiedener Glocken, absolute Frequenzskala, logarithmisch
alle-glocken-par-drei-frequenz-1-70.pdf
(FB)

Abb. 02-19: Partialtöne der Glocken von vier Glockenspielen, relative Frequenzskala in Cent
St. Marien zu Lübeck (36 Bronzeglocken), TU-Clausthal am Feldgraben (25 Stahlglocken),
Zellerfeld am Markplatz (16 Bronzeglocken), Hahneklee (32 Bronzeglocken)
alle-glocken-par-drei-cents-70-192.pdf
(FB)

Abb. 02-20: Partialtöne der Glocken von vier Glockenspielen, absolute Frequenzskala, logarithmisch
St. Marien zu Lübeck (36 Bronzeglocken), TU-Clausthal am Feldgraben (25 Stahlglocken),
Zellerfeld am Markplatz (16 Bronzeglocken), Hahnenklee (32 Bronzeglocken)
alle-glocken-par-drei-frequenz-70-192.pdf
(FB)

Abb. 02-21: Ausschnitt: Partialtöne der 36 Glocken von St. Marien zu Lübeck, Frequenzen
Die Fläche der Kreise entspricht der ermittelten Signalamplitude (Lautstärke).
Bei vielen ist die Mollterz (dritte von unten) sehr viel kräftiger als die Prime (zweite von unten).
Oberhalb von der Glocke 11 scheint ein anderes Partialtonspektrum vorzuliegen. (andere Bauform?)
(FB)

Abb. 02-22: Glockenspiel, St. Marien zu Lübeck. Die Glocken stammen teilweise aus der Katharinenkirche in Danzig. Man findet zwei unterschiedliche Ausführungen (andere Giesserei?)
Die Glocken können manuell (Klöppel mit Seilzug) oder von einem mechanischem Schaltwerk (zwei Hämmer pro Glocke) gespielt werden.
Foto: Original date/time: 2003:08:05 11:09:37 (FB)